Фамилия Коренек — одна из тех, что образована напрямую от прозвища, без дополнительных суффиксов, которые мы привыкли видеть в русских фамилиях (типичные -ов, -ин, -ский). Суффикс -ек в данном случае — уменьшительный, а сама основа — «корень». Так могли прозвать человека коренастого, приземистого, с крепким телосложением. В говорах «коренек» также означало «корешок», «корень растения», но вряд ли прозвище давали по сходству с корешком — скорее по фигуре или по характеру.

Вероятно, изначально прозвище Коренек бытовало в южнорусских и украинских землях, где уменьшительные формы именований без фамильных суффиксов — обычное дело. В официальных документах такое прозвище могло закрепиться за целым родом, и со временем оно превратилось в наследственную фамилию. Сравните с другими «растительными» прозвищами: Дубок, Орешек, Листок — все они образованы по той же модели.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от тюркского имени или прозвища «Корен» (в значении «сильный», «могучий»), которое русские переосмыслили по созвучию. Однако для фамилии Коренек, с отчетливым славянским суффиксом, эта гипотеза слаба: тюркская основа скорее дала бы форму Коренов или Коренин.

Фамилия редкая, не входит в списки самых распространенных. Встречается в основном на Украине, в Белоруссии и в южных областях России (Курская, Воронежская, Ростовская). Носители фамилии Коренек — это, скорее всего, потомки крестьян или казаков, у которых прозвище закрепилось как родовое имя без дополнительных формальностей.