Фамилия Корейкина — женская форма мужской фамилии Корейкин, которая образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы на «-а/-я» с помощью суффикса -ин. Эта модель в древности указывала на принадлежность: Корейкин — значит «сын Корейки» или «человек из дома Корейки». Основа же — не имя и не географическое название, а прозвище Корейка.

Разберём его. Слово «корейка» в русских говорах имеет два основных значения. Первое — кулинарное: так называют свиную или баранью часть туши с рёбрами, копчёную или солёную. Второе — диалектное, сохранившееся в южных и западных областях: «корейка» или «корец» — это ковш, черпак, иногда деревянная посуда. Прозвище Корейка могли дать либо мяснику, либо торговцу мясом, либо человеку, любившему сытно поесть. Менее вероятно, но возможно, что прозвище закрепилось за мастером, делавшим деревянные ковши.

Версия с географическим названием (например, от полуострова Корея) для этой фамилии маловероятна. Топонимические фамилии обычно оформляются суффиксами -ский или -ов (Корейский), а не -ин. Кроме того, бытование фамилии Корейкины зафиксировано в центральных и северных губерниях России, в частности в Вятской и Костромской, где контакты с Дальним Востоком исторически были минимальны. Таким образом, прозвищное происхождение от названия части туши или утвари — основное и самое правдоподобное.

Ударение в фамилии чаще всего падает на второй слог: Коре́йкина. Встречается и вариант с ударением на последний слог — в женской форме это не редкость, но для мужской основы Коре́йкин оно более устойчиво. Фамилия не принадлежит к числу дворянских — её носители, скорее всего, происходили из крестьянской или мещанской среды, где прозвища по роду занятий или внешним приметам давали особенно часто.