Фамилия Коряшкина — женская форма фамилии Коряшкин, и её разумнее всего начинать с того, что в основе лежит прозвище или нецерковное имя Коряшка. В русской ономастике суффикс -к- часто указывает на уменьшительную или уничижительную форму, поэтому Коряшка — это, скорее всего, нечто маленькое, неказистое или связанное с корягой. Коряга — суковатый, искривлённый ствол дерева, и в переносном смысле так могли назвать неуклюжего, сутулого или просто упрямого человека. В словаре В. И. Даля «коряга» имеет и значение «кривое, узловатое дерево», и переносное — «упрямец». Таким образом, первый и самый очевидный вариант: фамилия образована от прозвища по внешности или характеру.

Однако есть и второй пласт значений, который не стоит обходить. В некоторых говорах «коряшка» означала не только корягу, но и нечто мелкое, искривлённое, например, сучок или даже засохший кусочек хлеба. В этом случае прозвище могло закрепиться за человеком невысокого роста, щуплого телосложения или за тем, кто постоянно что-то «корячил» — делал с трудом, через силу. Слово «корячиться» (напрягаться, гнуться) тоже родственно, и прозвище могло отражать манеру поведения.

С точки зрения географии, фамилия Коряшкин (и её женская форма) не является сверхраспространённой, но встречается в центральных и северных областях России, где было развито лесное хозяйство и где слово «коряга» было в обиходе. Встречаются варианты написания с одной «ш» — Корякин, но это другая фамилия, от имени Корней или от слова «коряк» (народ). Коряшкин же чётко держится за прозвищную модель с суффиксом -шк-, который в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и придаёт фамилии оттенок простонародности, бытовой конкретики.

Сословно предки Коряшкиных, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками. Фамилия не дворянская, не семинарская — её не могли дать по церковному календарю или по названию поместья. Она из тех, что возникали в деревенской среде как меткое уличное прозвище, а потом закреплялись в документах. Если ваш предок носил фамилию Коряшкин, он мог быть плотником, лесорубом или просто человеком с заметной внешней особенностью — сутулостью, кривизной ног или упрямым нравом.