Фамилия Кошеутов — редкий случай, когда исходное слово почти не изменилось, а суффикс -ов указывает на принадлежность. В основе лежит прозвище или этноним Кошеут. Самая прямая версия: «кошеут» — это искажённое «кош-еут» или «кош-аут» из тюркских языков, где «кош» означает «кочевье, стан, временное жильё», а «еут/аут» — «род, племя». В казахской и ногайской среде так могли называть человека из рода, который ставил юрты, разбивал лагерь, или просто кочевника. В русских говорах слово не закрепилось, поэтому фамилия почти наверняка имеет тюркские корни и возникла на границе оседлого и кочевого мира — в Нижнем Поволжье, на Урале или в Прикаспии.

Суффикс -ов стандартен для русских фамилий второй половины XVI–XVII веков, когда служилые люди, казаки и крестьяне получали фамилии по отцу или прозвищу. Кошеутов буквально значит «сын Кошеута». То, что основа не обрусела и не получила уменьшительной формы (вроде Кошеуткин), говорит о позднем закреплении: фамилия могла оформиться уже в XVIII веке, когда фиксировали прозвище без переделки.

Есть и другая, менее вероятная версия: от калмыцкого «көшүт» — «перекочёвка, передвижение». Калмыки активно контактировали с русскими в Астраханской губернии, и фамилия могла возникнуть как прозвище калмыка-кочевника или русского, перенявшего образ жизни. Однако в калмыцком языке это слово не стало личным именем, поэтому первая версия — через тюркское родо-племенное название — выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к югу России: Астраханская область, Калмыкия, Ставрополье, реже — Оренбуржье. В XIX веке Кошеутовы встречались среди государственных крестьян и казаков. Сословной элиты среди них не было: фамилия осталась в низовых слоях, что типично для прозвищ, указывающих на род занятий или происхождение, а не на власть или землю. Сейчас это редкая фамилия, и её носители, скорее всего, потомки тех, кто когда-то жил в степи, ставил шатры и вёл хозяйство на колёсах.