Фамилия Кошофеев — редкая, и её происхождение неочевидно. Самая вероятная версия: в основе лежит прозвище Кошофей, а оно, в свою очередь, восходит к тюркскому или арабскому имени. В тюркских языках есть имя Кошой (Кошуй), которое могло трансформироваться в «Кошофей» под влиянием русской народной этимологии. Суффикс -еев указывает на отчество: Кошофеев — буквально «сын Кошофея». Форма на -еев, а не на -ов, типична для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или -й.

Менее убедительная, но встречающаяся в любительских словарях версия связывает фамилию с диалектным глаголом «кошовать» — кочевать, менять место жительства. Тогда Кошофей — кочевник, бродяга. Однако для такой модели нехарактерен суффикс -еев: от «кошов(а)ть» логичнее ждать фамилию Кошевников или Кошовников. Прозвище Кошофей могло возникнуть и в среде старообрядцев: в некоторых говорах «кош» означал корзину или лукошко, а «офей» — уменьшительная форма от имени Офея (разговорный вариант Ефима). Тогда Кошофеев — потомок Ефима, которого прозвали за привычку носить плетёную корзину.

Фамилия почти не встречается в современных базах данных, что говорит о её локальном бытовании — скорее всего, в Поволжье или на Южном Урале, где сильны тюркские заимствования. В XIX веке носители фамилии могли быть крестьянами или мещанами, но точных сословных данных нет. Написание с двумя «о» в первом слоге (Кошофеев, а не Кашафеев) закрепляет связь с именем, а не с кашей или кашей.