Фамилия Косодрыга — один из тех ярких случаев, когда прозвище, данное человеку, почти без изменений закрепилось в качестве родового имени. В её основе лежит глагольная конструкция, характерная для народной речи: «косо дрыгать», то есть дёргаться, двигаться не прямо, криво. Скорее всего, так в старину могли прозвать человека с неровной походкой, хромого или того, кто неловко, разболтанно двигался. В русских говорах слово «дрыгать» означает «дёргать ногой», «сучить ногами», а приставка «косо-» усиливает значение неправильности, искривлённости.

С точки зрения словообразования, это типичная «прозвищная» фамилия, оформленная по модели, редкой для русского ономастикона. Окончание -а указывает на то, что перед нами субстантивированное прилагательное или существительное общего рода (как «зубрила», «недотрога»). Подобные фамилии на -ыга, -яга (например, Бродяга, Рваный) в центральных и южнорусских говорах нередко несли экспрессивную, иногда уничижительную окраску. Косодрыга — это не столько описание конкретного недостатка, сколько ёмкая бытовая характеристика, данная «в народе» и приклеившаяся к предку.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, Косодрыга не получила патронимического суффиска, а застыла в форме прозвища. Это указывает на то, что она могла закрепиться в среде, где фамилии ещё не были окончательно устоявшимися, — скорее всего, среди крестьян или однодворцев юга России. Встречаемость фамилии и сегодня остаётся очень низкой, что типично для «говорящих» прозвищ, которые не распространились широко из-за своей яркой, но неудобной для официального оборота формы. Географически корни, вероятнее всего, ведут в чернозёмные области, где диалектная речь сохраняла такие глагольные формы.

Более экзотическая гипотеза связывает фамилию с украинским или белорусским влиянием, где «дригати» означает «дрожать», «трястись». В таком случае Косодрыга — «тот, кто криво трясётся», что тоже может быть указанием на болезнь или физическую особенность. Однако русская огласовка с корнем «дрыг» (а не «дриг») и отсутствие характерных украинских фонетических черт делают эту версию менее вероятной. Таким образом, Косодрыга — это редкая, почти исчезнувшая фамилия, которая напрямую выводится из живого, образного простонародного прозвища, и её носитель может с большой долей уверенности считать, что его предок был человеком, выделявшимся необычной походкой или манерой движения.