Фамилия Коташевский образована по самой распространённой в польской и западнорусской ономастике модели — с суффиксом -ский. Этот суффикс указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но со временем фамилии на -ский получили и крестьяне, и мещане, особенно на землях бывшей Речи Посполитой. Основа фамилии — топоним Коташев или Коташево. Так могли называть село, деревню или урочище, владелец или выходец из которого получил прозвище «Коташевский». Корень «Кот-» в славянских названиях чаще всего связан с животным — котом, но не обязательно напрямую: в древности «кот» могло быть прозвищем хитрого, ловкого или усатого человека. В польском языке есть и фамилии Котас, Котасюк, которые могли дать начало названию поселения.

Географически фамилия Коташевский тяготеет к западным регионам современной Беларуси и восточной Польши. Там, в Гродненской и Брестской областях, встречаются деревни с похожими названиями — Коташи, Коташево. В польских метриках XVIII–XIX веков фамилия Коташевский фиксируется в Подляшье и Мазовии. На территории Российской империи носители фамилии чаще всего были мещанами или однодворцами, реже — дворянами, внесёнными в родословные книги по Виленской или Минской губерниям.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые обычно образуются от имени или прозвища отца, фамилии на -ский почти всегда привязаны к земле. То есть первый Коташевский — это человек, который либо владел деревней Коташево, либо был оттуда родом. Поэтому искать прямого предка по имени Кот или Коташ не стоит: скорее всего, фамилия говорит о месте жительства, а не о личном прозвище.

В написании фамилии возможны варианты: Коташевский, Коташевски, Коташевска (женская форма). В польском оригинале она выглядела бы как Kotaszewski. Ударение в русском языке обычно падает на второй слог — Кота́шевский, хотя в польской традиции ударение фиксированное на предпоследний слог. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в небольших местечках между Бугом и Неманом — именно там осели шляхта и крестьяне, бравшие фамилии от названий своих хуторов и фольварков.