Фамилия Котъелчук — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено при записи. В стандартном русском языке сочетание «тъе» неестественно: твёрдый знак здесь не нужен, а буква «ё» в такой позиции обычно смягчает предыдущий согласный. Скорее всего, исходная форма — Котёлчук или Котелчук, где «т» перед «ё» или «е» читается мягко, а твёрдый знак — ошибка переписчика или паспортиста.

Основа фамилии — слово «котёл». В восточнославянской традиции прозвище Котёл давали либо медлителю и копуше (кто «варит кашу» долго), либо человеку, связанному с изготовлением или ремонтом котлов — меднику или лудильщику. Суффикс -ук (-чук) типичен для западноукраинских и белорусских фамилий: он указывает на сына или ученика мастера. То есть Котёлчук — «сын Котла» или «помощник котельщика».

Географически фамилия тяготеет к Волыни, Подолью и Галиции. В польских и украинских метриках XIX века встречаются формы Kociolczuk и Kotelczuk. В России фамилия осела после миграций конца XIX — начала XX века, но из-за редкости и нестандартного написания её часто путали с Котляровым или Котляром.

Спорная версия — связь с «котел» в значении «место слияния рек» (диалектное). Тогда Котёлчук — житель урочища Котёл. Но это менее вероятно: суффикс -чук в топонимических фамилиях встречается реже, чем в патронимических.

Если ваша фамилия записана именно как Котъелчук, стоит проверить архивные документы: в дореволюционных записях твёрдый знак иногда ставили после согласных перед йотированными гласными по старой орфографии, но в современном виде это аномалия. Наиболее правдоподобное прочтение — Котёлчук, ремесленная фамилия медника или сына медника.