Фамилия Котиняткин — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не внешний признак, а скорее всего, уменьшительно-ласкательное прозвище от названия животного. Разбираем её по косточкам.

Корень здесь — «кот». Это древнерусское прозвище, которое давали не столько за любовь к кошкам, сколько за повадки: мягкую походку, хитрость, умение приласкаться или, наоборот, за драчливость (кот — животное с когтями). Но в фамилии Котиняткин корень прошёл через двойное уменьшение. Сначала от «Кот» образовали «Котя» (как Ваня от Иван), потом к «Коте» добавили суффикс -нятк- (редкий вариант -ятк-), чтобы получить ещё более просторечную, «домашнюю» форму — Котинятка. Получилось что-то вроде «котёночек», «котик маленький». А фамилию дали по отцу: Котиняткин — сын Котинятки.

Суффикс -ин в финале — стандартный для русских фамилий, образованных от слов на -а/-я (сравните: Пушкин, Ильин, Мышкин). А вот цепочка Кот → Котя → Котинятка — нестандартная. В русских говорах суффикс -нятк- (или -енятк-) встречается редко, чаще в северных и сибирских диалектах, где любили «усиливать» ласкательность. Поэтому можно предположить, что фамилия могла возникнуть не в центральной России, а, например, в Вологодской, Архангельской или Пермской губерниях.

Иной версии, что основа связана с тюркским или финно-угорским корнем, нет: звучание чисто славянское, и все варианты разбора упираются в того же кота. Единственный спорный момент — не могло ли прозвище Котя относиться к человеку, который «котом» (то есть бродягой, холостяком) жил? Могло, но суффикс -нятк- слишком «детский» для такого значения. Скорее всего, Котинятка — это ласковое прозвище ребёнка или взрослого, которого в семье или в деревне называли «котёночком» за мягкий нрав или, наоборот, в шутку.

Фамилия очень редкая. В открытых базах данных (например, в списках участников ВОВ или переписях XIX века) встречается единично, преимущественно в северных областях России. Известных носителей с такой фамилией нет, что только подтверждает её исключительно прозвищное, «домашнее» происхождение.