Фамилия Котивский — одна из тех, что сразу указывает на географию, а не на профессию или личное прозвище. Суффикс -ский (в старом написании -цкий) в русских, украинских и польских фамилиях чаще всего прикреплялся к названию места: села, усадьбы, местечка. Значит, первый носитель фамилии был либо родом из населённого пункта с корнем «Кот-», либо владел там землёй.

Какой это мог быть пункт? Самый очевидный вариант — село Котово или Котино. Таких в России, Украине и Беларуси десятки. Но есть и более точная версия: в Волынской области Украины (историческая территория, где переплетались польское и украинское влияние) существовало местечко Котов (Котів). От него и пошла фамилия Котивский — через типичную для западнорусских земель модель: «человек из Котова» → Котивский. Форма на -ивский (а не -овский) как раз характерна для украинской и польской ономастики: ср. Залевский, Яблоневский.

Реже, но возможно, что основа — не топоним, а прозвище. В старину «Кот» — не только животное, но и нередкое личное имя-прозвище (вспомним боярина Кота из XIV века, от которого пошли Котовы). Если так, то Котивский — это «сын Кота», но с той же прибавкой -ский, которая в этом случае могла указывать на принадлежность к роду или на шляхетский статус. В Речи Посполитой фамилии на -ский часто носили дворяне, даже если их владения были крошечными.

Географически Котивские — редкая фамилия. В дореволюционных метриках и ревизских сказках она встречается в основном на территории современной Западной Украины (Волынь, Подолье) и в приграничных с Польшей губерниях. В центральной России её почти нет — это дополнительный аргумент в пользу западнорусского или польского происхождения.

Словообразовательная модель проста: основа «Кот» + суффикс принадлежности -ив- (украинский аналог русского -ов-) + окончание прилагательного -ский. Фактически, это притяжательное прилагательное, которое застыло в роли фамилии: «котивский» — то есть «относящийся к Коту или Котову».

Сходные фамилии — Котовский, Котиковский — отличаются только суффиксом. Котивский стоит особняком: если Котовский мог образоваться от фамилии Котов, то Котивский почти наверняка привязан к конкретному топониму с формой «Котів». В словарях украинских фамилий (например, у Ю. Редько) такой тип — «название жителя по селу» — описан как один из самых распространённых для западных регионов.

Итог: скорее всего, предок носителя фамилии был выходцем из села Котов (Котів) на Волыни или Подолье, возможно, мелким шляхтичем или просто крестьянином, которого записали по месту жительства. В любом случае, фамилия — не случайная, а чётко привязана к карте.