Фамилию Котолевская стоит разбирать не с корня «кот», как может показаться на первый взгляд, а с суффиксальной модели. Типичный для польской, украинской и западнорусской традиции суффикс -евск-/-овск- указывает на происхождение от географического названия — скорее всего, от села или местечка Котолево или Котолев. Фамилия закрепилась в женской форме -ская, что характерно для польской шляхетской или украинской казацкой старшины, но могла бытовать и у крестьян, если они переселялись из одного села в другое и получали прозвание по прежнему месту жительства.

Основа Котол- не имеет очевидной славянской этимологии. Вероятнее всего, в названии поселения лежит либо диалектное прозвище первого поселенца (например, «котол» — в некоторых говорах так могли называть драчуна, задиру, или, наоборот, человека, который «котит» — катит, возит тяжести), либо это искажённое тюркское или финно-угорское имя. Встречаются старые польские записи фамилии Kotolewski, что подтверждает шляхетский характер: носители такой фамилии могли владеть землёй в окрестностях нынешней Западной Украины или Подляшья.

В русском контексте фамилия редкая. Её носители в XIX веке фиксировались в основном в юго-западных губерниях Российской империи — Волынской, Подольской, Киевской. Если предки были православными, фамилия могла писаться через «а» — Католевская, но форма с «о» устойчивее. Важно не путать её с фамилией Котляревский: у той основа «котляр» (котельщик), а здесь корень иной.

Попытки связать Котолевскую с «котом» или «котиком» лингвистически слабы: суффикс -евск- почти всегда топонимический, а не уменьшительно-ласкательный. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать в метрических книгах села с похожим названием — именно там, а не в прозвищах, лежит ключ к её происхождению.