Фамилия Коцекиди — одна из тех, что сразу выдают греческие корни носителя. Её окончание -иди (или -ди) — характерный греческий патронимический суффикс, который в переводе означает «сын». То есть Коцекиди — это «сын Коцека». Основа Коцек (или Коцак) — это уменьшительная форма от греческого имени Константинос (Константин). В греческом языке, особенно в понтийском диалекте, распространённом среди греков Причерноморья, имя Константин сокращали до Коц, Коцос, а затем добавляли уменьшительные суффиксы -ак или -ек. Так и получилось Коцек — «маленький Константин» или «Константиныч» в ласковом смысле.

Географически фамилия прочно привязана к греческим общинам, которые жили на территории бывшей Российской империи — в Крыму, на Кубани, в Одесской области и в Грузии. После переселения греков из Османской империи и депортаций советского периода фамилия распространилась по югу России и Украины. Встречаются и варианты написания — Коцекидис, Коцеков (русифицированная форма), но исходный вариант сохраняет родовой суффикс, указывающий на происхождение от конкретного предка.

Интересная деталь: в отличие от русских фамилий на -ов, которые часто застывали в форме родительного падежа («чей?» — Иванов), греческая модель Коцекиди не склоняется по падежам в русском языке. Это создаёт путаницу в документах — фамилию часто пытаются склонять, хотя по правилам она остаётся неизменной. С точки зрения социального статуса, предки носителей этой фамилии чаще всего были не аристократами, а крестьянами, ремесленниками или торговцами — типичными представителями греческой диаспоры, сохранявшими язык и обычаи в иноязычном окружении.

Спорных версий у фамилии практически нет: греческое происхождение очевидно, а основа легко выводится из антропонимикона. Если искать аналоги, то в той же модели образованы фамилии Хаджиди, Павлиди, Яннакиди — все они указывают на отца или деда по имени. Так что Коцекиди — это не про профессию или место жительства, а про семейную память: предка, которого звали Коцек, то есть маленький Константин.