Фамилия Коцирий — редкая, и её происхождение неочевидно с первого взгляда. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу говорит о нерусском (или искусственном) пути возникновения. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или имени, записанная в форме, характерной для украинской или белорусской традиции: окончание -ий в мужском роде типично для украинских фамилий (как Ковальчук, но в прилагательной форме — Коцирий).

Разбираем основу. Корень «Коц-» или «Коци-» может восходить к нескольким источникам. Первый и самый вероятный — от украинского или польского слова «коц» (koc), что означает «одеяло» или «попона». В таком случае прозвище Коц мог получить либо ткач, либо торговец тканями, либо человек, который постоянно кутался в одеяло. Второй вариант — от глагола «коцати» (царапать, чертить, бить) в южнорусских говорах. Тогда Коцирий — тот, кто «коцает», то есть, например, бьёт по чему-то, чиркает, работает с грубой силой. Третий, менее правдоподобный, но возможный — от тюркского имени Коц (Коч) со значением «баран» или «вожак».

Суффикс «-ир-ий» — нестандартный. В славянских фамилиях он почти не встречается в чистом виде. Это наводит на мысль, что фамилия могла быть искусственно создана в XIX веке, например, в семинарской среде, где будущим священникам давали фамилии по латинскому образцу. Но более вероятна бытовая версия: Коцирий — это украинская фамилия на -ий от прозвища Коцарь (гончар, делающий коцки — горшки?), которая со временем упростилась или исказилась при записи. Встречается похожая фамилия Коцарь, а Коцирий может быть её патронимическим вариантом.

Географически фамилия тяготеет к западу Украины или пограничью с Беларусью и Польшей. В дореволюционных метриках она не фиксируется массово, что подтверждает её редкость. Сословно предки Коцирия могли быть крестьянами или мещанами, ремесленниками, связанными с ткачеством или гончарством. Никаких дворянских корней у фамилии нет.

Итог: Коцирий — фамилия-загадка, скорее всего украинского происхождения, образованная от прозвища Коц (по роду занятий или внешности) с редким окончанием -ий. Основная версия — «ткач» или «торговец одеялами», запасная — «человек с грубой работой».