Фамилия Коцьомик — редкий случай, когда прозвище, застывшее в фамилии, почти не изменило своего исходного звучания. Её основа — украинское или польское слово «коцьом», которое означает «кочерга» или «длинная палка для размешивания углей в печи». Суффикс -ик указывает на принадлежность или уменьшительность: Коцьомик — это либо «маленькая кочерга», либо «сын того, кого прозвали Коцьом».

Образование фамилии прозрачно: в сёлах Восточной Галичины, Волыни и Подолья, где распространены подобные модели на -ик, человека могли назвать Коцьом за высокий рост и худобу (ассоциация с длинной палкой), за чёрную от сажи одежду или за работу кузнецом, который постоянно имел дело с кочергой. Второй вариант — прозвище дали по характеру: «коцьом» могло означать неуклюжего, неловкого человека, который «мешает всё подряд».

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые охватили почти всю Россию, Коцьомик — типичная западноукраинская фамилия, сформировавшаяся в среде крестьян и ремесленников. Она не попала в дворянские родословные книги и не встречается в центральных губерниях Российской империи. В современной Украине её носители сосредоточены в Ивано-Франковской, Тернопольской и Львовской областях, реже — в Польше (в форме Kociomik).

Вариантов написания практически нет, что говорит о поздней фиксации фамилии в документах (XIX век), когда письменность уже стандартизировалась. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был сельским жителем западной Украины, а его прозвище — от печного инвентаря или внешности.