Фамилия Коцьо — редкий для русского уха случай, когда фамилия не склоняется и заканчивается на гласный. В русской традиции такие фамилии чаще всего имеют украинские, белорусские или польские корни, и Коцьо здесь не исключение. Это типичная украинская фамилия, образованная от прозвища или имени с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ьо, который в украинском языке очень продуктивен (сравните: Івасьо, Петрусьо, Михасьо). Основа «Коц-» может восходить к нескольким источникам.

Самая прямая версия — от украинского слова «коць» или «коц», что означает грубое домотканое одеяло или покрывало, часто из овечьей шерсти. Прозвище Коць могли дать ткачу, торговцу одеялами или просто человеку, который постоянно носил такой плащ. Вторая версия — от слова «коцати» (бить, колотить, мять). В этом случае прозвище могло относиться к драчуну, буяну или, наоборот, к тому, кто мял лен или шерсть — то есть к ремесленнику.

Суффикс -ьо в украинских фамилиях часто выполняет роль патронимического показателя, превращая прозвище отца в фамилию сына. То есть Коцьо — это буквально «сын Коця» или «маленький Коць». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, такие формы не застыли в родительном падеже и сохранили именительный падеж исходного прозвища, поэтому они и не склоняются.

Географически фамилия Коцьо наиболее вероятна для западных областей Украины — Галиции, Волыни, Закарпатья, где суффикс -ьо особенно распространен. В польском языке есть похожая фамилия Kocio, но там ударение падает на первый слог, а в украинском варианте — на последний.

В русском языке фамилия Коцьо — абсолютный экзотизм. Если она встречается в России, то почти наверняка это следствие миграции с Украины в XX веке. Единственная сложность для носителя — постоянные вопросы «как склонять?». Ответ: никак. Это фамилия женского и мужского рода, и она остается неизменной в падежах.