Фамилия Коцопей — редкая, и её происхождение неочевидно с первого взгляда. Чтобы понять смысл, разбираем слово по частям. Основа «коц-» в русских говорах имела несколько значений. В южных и западных диалектах «коц» или «коца» — это нечто короткое, обрубок, культя, а также грубая шерстяная ткань или одеяло из неё. Второй корень «-опей» — скорее всего, от глагола «опить», то есть выпить, отпить. Получается довольно ироничное прозвище: «коцопей» — человек, который пьёт до состояния «коца», то есть до потери чувства меры, до короткого обрубка сознания. Другая, менее вероятная версия, связывает фамилию с украинским «коцап» — пренебрежительным названием русского. Но суффикс «-ей» и окончание не типичны для такой модели, поэтому версия с прозвищем пьяницы выглядит правдоподобнее.

Фамилия образована без типичного суффикса принадлежности (-ов, -ин, -ский). Это так называемая прозвищная фамилия в чистой форме: исходное прозвище Коцопей сразу стало фамилией. Такое часто встречалось на Украине и в южнорусских землях, где фамилии в крестьянской среде закреплялись позже и проще. Встречаемость фамилии крайне низкая, в основном фиксируется в Черниговской и Сумской областях, а также в прилегающих районах России. Это подтверждает диалектную основу: именно в этих краях слово «коц» имело хождение.

Сословное происхождение, скорее всего, крестьянское или казацкое. Фамилия не дворянская и не купеческая — такие прозвища давали в среде простых людей, часто с долей насмешки или самоиронии. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века Коцопеи встречаются как однодворцы и государственные крестьяне. Известных носителей фамилии нет, что делает её особенно интересной для семейного историка: каждый Коцопей — носитель редкого, почти забытого диалектного слова.