Фамилия Коцупей — нечастый гость в русских справочниках, и её происхождение стоит искать не в привычной модели с суффиксами -ов или -ин, а в прозвищной основе, которая почти дословно сохранилась в современном звучании. Скорее всего, перед нами украинская или южнорусская фамилия, образованная от прозвища Коцупей. В украинском языке «коцуп» или «коцупок» — это короткий, обрубленный предмет, а в переносном смысле — человек с грубой, резкой манерой речи или поведения. Суффикс -ей здесь типичен для украинских прозвищ (сравните: Бандурей, Лизогубей) и указывает на лицо, наделённое этим качеством. Таким образом, Коцупей — тот, кого прозвали за характер или внешность, напоминающие обрубок, то есть человек коренастый, грубоватый или нелюдимый.

Менее вероятная, но возможная версия выводит фамилию из тюркских корней, где «коц» могло означать «баран» или «овца», а «пей» — «господин» или «князь» (от тюркского «бей»). Однако эта гипотеза слабая: сочетание «коц-бей» дало бы скорее «Коцбей», а не «Коцупей», и не объясняет украинского суффикса. Поэтому первая версия — с прозвищем от «коцуп» — выглядит убедительнее.

Географически фамилия встречается в основном на Украине, особенно в центральных и восточных областях, а также в приграничных районах России. В дореволюционных переписях Коцупеи чаще всего числились среди казачества или крестьян, реже — среди мещан. Ни одно из сословий не было исключительно дворянским, что подтверждает народное, прозвищное происхождение.

Интересная деталь: в некоторых говорах «коцуп» могло означать не только «обрубок», но и «кочергу» (инструмент для углей). Тогда прозвище Коцупей могло получить кузнец или печник — человек, постоянно работающий с раскалённым железом или огнём. Эта версия не противоречит первой, а лишь сужает круг возможных занятий предка.

Сравните с однокоренными фамилиями: Коцуб, Коцубенко, Коцубинский — все они восходят к той же основе «коцуб/коцуп» и распространены на Украине. Фамилия Коцупей стоит в этом ряду особняком благодаря редкому суффиксу, который сразу выдает её прозвищный, а не патронимический характер.