Фамилия Коцупал — один из тех случаев, где прозвище сохранилось почти без изменений, минуя стандартные фамильные суффиксы. В ней нет окончаний -ов, -ин или -ский, которые обычно превращают прозвище в фамилию. Это так называемая «окаменевшая» форма, где само слово стало родовым именем. Такое чаще встречается на западе и юге России, а также в Беларуси и на Украине, где традиция закреплять прозвища без дополнительных прибавок была сильнее.

Основа фамилии — глагол «коцать» или «коцать» (в южных и украинских говорах — бить, колотить, ударять) и существительное «пал» (палка, дубина, иногда — кол для забора). Таким образом, «коцупал» — это человек, который бьёт палкой. Прямое прозвище, скорее всего, относилось к характеру: драчун, задира, либо к ремеслу — например, сторож, который ходил с дубиной, или работник, занимавшийся забиванием кольев.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с диалектным словом «коц» (ковёр, войлок, полсть) и глаголом «палать» (гореть, полыхать). В этом случае «коцупал» могло бы означать того, кто жжёт войлок или валяльщика, работающего с огнём. Но эта гипотеза слабее: сочетание «коц-» в значении «ковёр» в прозвищах встречается редко, а глагол «палать» почти не даёт бытовых прозвищ.

Фамилия редкая. Основной ареал — Украина (особенно Полтавская и Киевская области) и южные регионы России (Кубань, Ростовская область). Встречается также в Беларуси. Сословной принадлежности не было: Коцупалы могли быть и крестьянами, и казаками. Суффиксальная прозрачность фамилии говорит о том, что прозвище дали человеку с заметной, возможно, грубоватой манерой поведения, и оно прижилось как фамильное.