Фамилия Коцупера — яркий пример того, как прозвище, данное по внешности, закрепилось в родовом имени. Основа здесь — «коцуп» или «коцупа», что в южнорусских и украинских говорах означало человека с короткими, словно обрубленными пальцами, либо того, кто ходит вразвалку, «коцупает». Глагол «коцупать» (ковылять, идти, переваливаясь) и прилагательное «коцупий» (короткопалый, куцый) — однокоренные, и прозвище могло относиться как к хромоте или неуклюжей походке, так и к физическому недостатку руки.

Суффикс -а в конце фамилии нетипичен для русской модели на -ов/-ин, но характерен для украинской традиции, где многие фамилии оканчиваются на -а, -я, -о. В русском языке такая форма чаще всего указывает на украинское или белорусское происхождение. Встречается она и у поляков, но с другим ударением. Таким образом, Коцупера — это не «сын Коцупы», а прямое застывшее прозвище, которое перешло в фамилию без дополнительных суффиксов.

В словарях восточнославянских фамилий аналог «Коцупа» встречается, но редко. Более известна фамилия Коцупей, где суффикс -ей указывает на ласкательную или уменьшительную форму. Коцупера же — более грубая, прямая форма, что говорит о её древности: такие прозвища давали в крестьянской среде, где меткое слово прирастало к человеку на всю жизнь.

Географически фамилия тяготеет к Черниговской, Полтавской и Харьковской областям, а также к югу России, куда в XVIII–XIX веках переселялись малороссы. В переписях XIX века носители фамилии чаще всего числились государственными крестьянами или казаками.

Если ударение падает на второй слог (Коцу́пера), то основа читается как «коцуп» — куцый, обрубок. Если на третий (Коцупера́), то возможно влияние польского «kocuper» — старый хрыч, ворчун. Но для русской и украинской среды первая версия правдоподобнее.