Фамилия Котысько звучит на украинский или белорусский лад, и это хорошая подсказка: суффикс -ко (в данном случае -сько) — один из самых распространённых в этих землях. В польской ономастике его часто считают уменьшительным, но в восточнославянских фамилиях он чаще указывает на происхождение человека из определённой местности или на его прозвище. Котысько, скорее всего, образовано от прозвища Котысь или Кот, а не от имени.

Основа «кот» в славянских фамилиях многозначна. Самый простой вариант — прозвище по повадкам или внешности: мягкий, ленивый, хитрый или, наоборот, ловкий человек. Но не стоит забывать, что «кот» могло быть и профессиональным прозвищем — например, торговец пушниной или кожевник, имевший дело с кошачьими шкурами. В некоторых говорах «коты» называли род обуви, так что предок мог быть сапожником, делавшим «коты» — грубые башмаки или валенки.

Более сложная версия: суффикс -ысь- (-ись-, -ыс-) встречается в украинских и польских прозвищах как уменьшительно-ласкательный или ироничный. То есть Котысь — это «маленький кот», «котёнок», а Котысько — уже «сын Котыся» или «человек из рода Котыся». Такая модель характерна для западных регионов Украины и юго-востока Польши (Галичина, Волынь). Подтверждение этому — современное распространение фамилии: она встречается в основном в Тернопольской, Львовской, Ивано-Франковской областях, а также у потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке.

В русском контексте фамилия могла исказиться: изначальное украинское Котисько или Котиско (с ударением на второй слог) при записи в метриках могло превратиться в Котысько. Вариант с буквой «ы» вместо «и» — типичная русификация, когда украинское «і» передавали через «ы». Поэтому не удивляйтесь, если в архивах найдёте предков, записанных как Котиско — это одна и та же фамилия.

Сословно носители Котысько почти наверняка были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет — это фамилия народная, образованная на месте, а не принесённая шляхтой. Если хотите докопаться до корня, ищите первую фиксацию в ревизских сказках или исповедных ведомостях по Волынской или Подольской губерниям XIX века — там фамилия должна встречаться чаще всего.