Фамилия Котюбеев — редкий случай, когда разбор упирается в неочевидную основу. На первый взгляд кажется, что корень «кот» и суффикс «-юбеев» — но в русском языке такой суффиксальной модели нет. На самом деле, перед нами фамилия, образованная от прозвища или имени Котюбей, где «-ей» — тюркский именной показатель, а суффикс «-ев» уже русский, патронимический.

Самая вероятная версия: в основе лежит тюркское имя Котюбей (варианты — Котюбай, Кутюбай). Первая часть «кот-/кут-» восходит к тюркскому «кут» — «душа, счастье, благодать, удача». Вторая часть «-бей» («-бий») означает «господин, князь, правитель». То есть Котюбей — «счастливый господин» или «князь удачи». Имя было распространено у татар, башкир, ногайцев, а потом, при крещении или переходе на русскую фамилию, закрепилось в форме Котюбеев. Фамилия могла возникнуть на южных или восточных окраинах Русского государства, в зоне татарского и тюркского влияния.

Менее вероятно, но логически возможно: связь с диалектным словом «котюб» (в некоторых говорах — «котюха», «котюшка» — ласковое название кота). Тогда Котюбей — прозвище ласкового, домашнего человека, любителя кошек. Однако эта версия слабее: она не объясняет суффикса «-ей», который для русских прозвищ нетипичен.

Фамилия Котюбеев почти не встречается в центральных областях России. Основной ареал — Поволжье, Предуралье, возможно, Астраханская область. Это говорит о том, что носители фамилии — потомки людей из тюркоязычной среды, воспринявших русскую фамильную модель. Сословно это могли быть служилые татары, казаки или крестьяне-однодворцы. Словообразовательный тип — обычный для русских фамилий от тюркских основ (сравните: Ахметов, Батырев, Каратаев), но сама основа Котюбей — редкая, и в современных ономастиконах её нет.

Если вы носите фамилию Котюбеев, ваши предки, скорее всего, жили на стыке русской и тюркской культур, а их родовое имя восходит к человеку, которого называли «счастливым господином».