Фамилия Котюжинская — женская форма фамилии Котюжинский, и её разбор стоит начать с того, что она принадлежит к типично польско-украинской модели на -ский/-цкий. В польской ономастике такие фамилии указывали на происхождение из определённого места: владелец или житель местности, название которой заканчивалось на -ино, -ово, -ичи, становился Котюжинским. Исходный топоним здесь — скорее всего, Котюжино или Котюжин, а сама основа восходит к прозвищу Котюга.

Котюга — это не просто «кот», а увеличительная форма, как «ручища» или «домище». В старых русских и украинских говорах так могли называть большого, лохматого кота, но ещё чаще — человека с кошачьими повадками: хитрого, вороватого, ласкового или, наоборот, драчливого. Слово «котюга» встречается в диалектах Псковщины и Смоленщины, где означает нечто вроде «кот-здоровяк» или «бродячий кот». Соответственно, прозвище Котюга мог получить либо обладатель кошачьей внешности, либо человек, промышлявший мелким воровством (как кот, таскающий еду).

Фамилия Котюжинский — относительно редкая, и её география тяготеет к западным областям бывшей Речи Посполитой: Беларуси, Украине и восточной Польше. Суффикс -ин- в основе (Котюж-ин-ский) указывает на принадлежность: «сын Котюги» или «житель Котюжина». В отличие от более частых Котовских или Котляревских, эта фамилия сохранила редкую форму с «ю» — возможно, из-за местного произношения, где «о» перешло в «у» под ударением (как в белорусском «кот» → «кут»).

Версия о связи с польским «kot» (кот) и суффиксом -юга — самая прямая. Альтернативные гипотезы, вроде происхождения от тюркского «котюк» (пень) или от названия растения, выглядят натянутыми: для них нет убедительных параллелей в фамилиях соседних народов. Если ваш предок был Котюжинским, он с высокой вероятностью происходил из мелкой шляхты или крестьян западных губерний Российской империи, а его прозвище в XV–XVII веках звучало как «Котюга» — неласково, но запоминающе.