Фамилия Коухиа — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. Основа «коух» или «коухи» не встречается в древнерусских прозвищах, ремёслах или географических названиях. Скорее всего, перед нами фамилия иноязычная, адаптированная русским письмом.

Наиболее вероятная версия — финно-угорское или прибалтийское происхождение. В карельском, финском и вепсском языках есть слово «koukku» (крюк, изгиб) или «kouhi» (сухой, жёсткий, как хворост). Фамилии с похожим звучанием встречаются в Карелии и на севере России, например, Коухин, Коухов. Окончание на -иа в русском языке нетипично: оно могло возникнуть при записи фамилии в документах (например, из финской формы Koukia или вепсской Koukhiä). Возможно, предок носителя был рыбаком (крючок — «koukku») или жил в местности с извилистой рекой.

Другая гипотеза — грузинское или абхазское происхождение. В грузинском языке есть фамилии на -иа (Шенгелия, Гулиа), и «Коухиа» могло быть образовано от корня «коух» (например, от названия села или рода). Однако для грузинских фамилий характерны ударные окончания -иа, а в русском произношении «Коухиа» ударение, скорее всего, падает на второй слог — это сближает её с северными вариантами.

География бытования фамилии сегодня подсказывает: носители Коухиа встречаются в основном в Санкт-Петербурге и Ленинградской области, а также в Карелии. Это подтверждает версию о финно-угорских корнях, так как именно в этих регионах в XIX веке активно записывали фамилии местных крестьян и мещан. Сословная принадлежность предков, скорее всего, была крестьянской или мещанской — дворянских родов с такой фамилией в дореволюционных списках нет.

В русском языке фамилия не склоняется по падежам (Коухиа, о Коухиа), что тоже указывает на её иноязычную основу. Если ваши предки жили на севере, ищите следы в метрических книгах Олонецкой или Выборгской губерний — там могли зафиксировать исходную форму, например, Коухов или Коухин.