Фамилия Коухия — редкая и неочевидная для русского уха. Если отбросить привычные модели на -ов, -ин или -ский, сразу видно, что перед нами фамилия, скорее всего, не славянского происхождения, а пришедшая из другого языка и адаптированная русским письмом.

Словообразовательно фамилия не типична для восточнославянской традиции. Окончание -ия, а не -а или -я, намекает на то, что перед нами, вероятно, транслитерация или запись на слух фамилии из языков, где такой суффикс встречается часто: это могут быть греческие, молдавские/румынские, а также западноукраинские фамилии, где -ия — уменьшительный или принадлежный суффикс. В русской среде фамилия могла возникнуть у потомков переселенцев из Бессарабии, Причерноморья или греческих колоний.

Корень «коух» — самый спорный. В славянских языках слова с таким корнем нет. Можно предположить, что это искажённое или записанное на слух прозвище, восходящее к тюркскому «кою» (ятнёнок, овца) или «куш» (птица). В греческом есть слово «коухи» — раковина, панцирь, но это скорее всего случайное созвучие. В молдавском/румынском языке «cojoc» — тулуп, полушубок; от него могла образоваться фамилия Кожокарь, но не Коухия. Если же фамилия имеет греческие корни, то основа могла быть личным именем или прозвищем, например, от «Κούκης» (Кукис) или «Κουχί» (неясно). В таком случае фамилия Коухия — это русифицированная форма греческой фамилии с окончанием -ия, которое в русской передаче закрепилось как стандартное.

Социальный контекст: носители такой фамилии в Российской империи могли быть из числа греческих поселенцев, например, в Мариупольском уезде, или из молдавских бояр и мещан. Встречается фамилия и у потомков казаков, но это уже единичные случаи. Сословная принадлежность, скорее всего, была мещанской или крестьянской, хотя не исключены и священнические корни, если фамилия образована от греческого церковного имени.

География бытования: по современным данным, фамилия Коухия встречается в России крайне редко, в основном на юге — в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в странах бывшего СССР, где есть греческие общины. Единичные носители есть и в Украине, особенно в Одесской области, что подтверждает версию о причерноморском происхождении.

Если сравнивать с однокоренными, то прямых аналогов в русском языке нет. Ближайшие по звучанию — фамилии Коух, Коухов, Коухин, но они образованы от прозвища «коух» (возможно, от диалектного «коухать» — качать, укачивать, или от тюркского «куу» — лебедь). Коухия стоит особняком и явно не вписывается в эту группу.

Итог: фамилия Коухия — скорее всего, греческая или молдавская по происхождению, адаптированная русским языком через окончание -ия. Точное значение корня установить сложно, но наиболее вероятна связь с греческим личным именем или прозвищем, либо с молдавским словом, обозначающим предмет одежды. Носителям фамилии стоит обратить внимание на южнорусские архивы и записи греческих переселенцев XVIII–XIX веков.