Фамилия Ковхаева звучит необычно, и её разбор стоит начать с корня. Основа «ковх-» в русском языке не встречается, что сразу указывает на заимствование. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского происхождения, распространённая у народов Северного Кавказа, в частности у ингушей и чеченцев. В ингушском и чеченском языках есть слово «ковх» или близкие к нему формы, которые могут означать «сосуд», «кувшин» или «кожаный бурдюк» для воды. Таким образом, прозвище Ковха могли дать мастеру, делавшему такую посуду, или человеку, который её продавал.

Окончание «-аев» — это адаптированный к русской грамматике патронимический суффикс, характерный для фамилий тюркских и кавказских народов. В исходной форме фамилия выглядела бы как «Ковхаев», а женский вариант «Ковхаева» образован по стандартной русской модели. Здесь нет типичного славянского суффикса «-ов» или «-ин» — это русифицированная форма родового имени, где «-аев» передаёт принадлежность к роду: буквально «сын Ковхи».

Мужская форма «Ковхаев» встречается в Ингушетии и Чечне, а также среди представителей этих народов в диаспоре. Ввиду редкости и специфичности основы, фамилия почти наверняка происходит от конкретного тюркского или вайнахского прозвища, а не от крестильного имени. Версия о славянском происхождении маловероятна — аналогов в древнерусских говорах у слова «ковха» нет. Если искать параллели в других языках, можно вспомнить осетинское «къух» (рука), но это лишь отдалённое звуковое сходство без смысловой связи.

Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, была невысокой: ремесленники или крестьяне. Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано. Таким образом, Ковхаевы — потомки человека, чьё прозвище было связано с изготовлением или продажей кожаных сосудов для воды, что было важным ремеслом в горных и степных регионах Кавказа.