Фамилия Ковхаев — редкая и морфологически прозрачная, но её основа уводит в область, где тюркские и кавказские языки пересекаются с русской ономастикой. Ключ к разгадке — суффикс -ев, который указывает на русскую модель образования фамилий от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или «й». В данном случае основа «Ковха» почти наверняка не славянская, а заимствованная или адаптированная.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским или кавказским словом, которое в русской записи превратилось в «ковха». В ряде тюркских языков «ков» (или «кав») означает «сосуд», «ковш», а «ха» может быть частью сложного имени или прозвища. Однако правдоподобнее другая гипотеза: основа восходит к осетинскому или ингушскому имени Ковха (Ковхай), которое, в свою очередь, происходит от арабского «кавва» — «сильный», «могучий». В таком случае фамилия Ковхаев — это русифицированный вариант патронима: «сын Ковхи» или «потомок Ковхая». Суффикс -ев добавили при оформлении документов в XIX веке, когда горцев записывали в ревизские сказки и метрики, подгоняя их имена под русские фамильные модели.

Есть и более прозаичное объяснение: фамилия могла возникнуть от прозвища Ковха — так в некоторых говорах называли человека, который постоянно кашляет (ковхать, ковырять горлом). Но эта версия слабее, так как глагол «ковхать» не зафиксирован в литературном языке и встречается лишь в узких диалектах. К тому же фамилия распространена в регионах Северного Кавказа и Закавказья, где русское диалектное слово вряд ли стало основой для прозвища.

Географически Ковхаевы встречаются в Чечне, Ингушетии, Дагестане и среди казаков Терской области. Это подтверждает версию о кавказском происхождении: фамилия могла принадлежать как горцам, принявшим православие, так и терским казакам, которые нередко роднились с местным населением. Сословно предки Ковхаевых скорее всего были свободными крестьянами или казаками, а не дворянами — в родословные книги эта фамилия не попала.

Написание с буквой «е» на конце (Ковхаев, а не Ковхайев) — результат стандартной русификации: окончание -ев закрепилось в документах, хотя в устной речи у носителей старшего поколения до сих пор слышится ударение на последнем слоге: Ковха́ев.