Фамилия Ковура — редкая и неочевидная. В ней не угадывается ни привычного суффикса -ов/-ев, ни -ин, ни -ский, что сразу говорит о её происхождении: это не потомственное указание на отца, а застывшее прозвище или, что вероятнее, украинская или белорусская фамилия, образованная без патронимического суффикса. В этих языках фамилии на -а, -о, -ук, -юк встречаются куда чаще, чем в великорусской традиции.

Основа — «ковура». В русских говорах это слово не зафиксировано, но есть его близкий родственник — «ковура» или «кавура» в значении «черепаха» (от тюркского «каплуга» или «ташбака» через посредство южнославянских языков). В украинском языке «ковура» — диалектное название черепахи, до сих пор бытующее в полесских и подольских говорах. Прозвище Ковура могли дать медлительному, неторопливому человеку, либо тому, кто носил панцирь — к примеру, старому солдату с кирасой или горбуну. Сравните с фамилиями Черепаха, Черепахин — аналогичная модель, но с другим корнем.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: прозвище от глагола «ковырять» или «ковурать» (диалектное «ковырять, делать мелкую работу»). Тогда Ковура — мастеровитый человек, который любит возиться с мелочами, ремесленник, например, сапожник или резчик по дереву. Однако гласная «у» во втором слоге вместо ожидаемого «ы» (ковыра) указывает скорее на южнорусское или украинское произношение, где «ы» переходит в «у» в некоторых говорах.

Географически фамилия Ковура встречается в основном на западе Украины (Волынь, Ровенская область), а также в приграничных районах Беларуси и Польши. В России она редка и, скорее всего, связана с переселенцами из этих регионов. В ревизских сказках XIX века носители фамилии Ковура упоминаются среди крестьян Волынской губернии, что подтверждает её западнорусское происхождение.

Что касается сословной принадлежности, то никаких сведений о дворянском роде Ковура нет. Фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская, образованная от прозвища, которое дали в быту и которое закрепилось за семьей без изменения. В этом её отличие от массовых фамилий на -ов: она не говорит «чей сын», а говорит «кто сам» — Ковура, то есть сам черепаха или ковыряла.