Фамилия Кочура имеет прозвищное происхождение. В основе лежит слово «кочура», которое в центральной России называло кочку или болотистое место. Скорее всего, прозвище Кочура дали человеку, жившему в низине, на топком участке. В тверских говорах у этого слова было другое значение: так называли большого и грузного человека — возможно, неуклюжего или медлительного.

Фамилия образовалась без типичных русских суффиксов -ов, -ев или -ин, что указывает на её украинские или южнорусские корни. В украинском языке «кочура» — это тоже кочка или куча, а иногда так называли человека с неровной, шершавой кожей. Модель образования — застывшая форма прозвища, которая перешла в фамилию без изменений.

Встречается фамилия в основном на западе России, в Белгородской, Курской и Воронежской областях, а также в восточных регионах Украины. Это подтверждает её связь с диалектной лексикой южнорусских и украинских земель.

Среди однокоренных фамилий — Кочергин, Кочкин, Кочнев, но Кочура стоит особняком: у неё нет суффикса принадлежности, и она не склоняется как типичная русская фамилия. Это делает её более редкой и заметной в документах.