Фамилия Кавура звучит необычно для русского уха, и это подсказка: её корни скорее всего не в славянских наречиях, а в тюркских или кавказских языках. В основе лежит слово «кавур», которое в тюркских языках (например, в крымскотатарском или турецком) означает «жареный», «поджаренный» или «запечённый». Чаще всего это прозвище давали человеку, который занимался жаркой или обжаркой продуктов — например, торговцу жареными семечками, орехами или мясом. Встречается и значение «смуглый», «загорелый» — по цвету кожи, напоминающему поджаренную корочку.

Фамилия образована по простой модели: основа «кавур» плюс окончание -а. В русской традиции такое окончание характерно для фамилий украинского или белорусского происхождения (сравните: Шевчук, Гончар), но здесь скорее всего передача тюркского корня без дополнительных славянских суффиксов. Встречается также вариант Кавуров, где добавлен типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («сын Кавура»). Оба варианта фиксируются в южнорусских регионах, особенно в Ростовской области, Краснодарском крае и на Украине — в зонах исторического контакта с тюркским населением.

Спорных версий немного. Иногда Кавуру связывают с греческим «кавур» (καβούρι) — «краб», но это маловероятно: фамилия почти не встречается в греческой среде. Редкий суффикс -ура (как в фамилиях Карацура, Мазура) мог бы указывать на польское влияние, но в данном случае основа явно не славянская. Самая правдоподобная гипотеза — прозвище по занятию или внешности, которое закрепилось за одним родом и передалось потомкам.

В дореволюционных списках фамилия Кавура встречается среди казаков и крестьян Черниговской, Полтавской и Харьковской губерний. Это подтверждает, что её носители не принадлежали к дворянству или духовенству — они были ремесленниками, мелкими торговцами или казаками, жившими на границе лесостепи и степи. Сегодня фамилия остаётся редкой: по данным открытых телефонных справочников, её носят не более нескольких сотен человек в России и Украине.