Фамилия Кавуров образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени, оканчивающегося на твёрдый согласный, с помощью суффикса -ов. Вопрос в том, что лежит в основе.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. Слово «кавур» (или «кабур») в ряде тюркских языков (крымскотатарском, карачаево-балкарском, кумыкском) означает «могила», «кладбище». Прозвище Кавур мог получить человек, живший рядом с кладбищем, работавший могильщиком или, в переносном смысле, молчаливый и угрюмый, «мрачный как могила». В пользу этой версии говорит и география фамилии: Кавуровы чаще всего встречаются в Поволжье, на Северном Кавказе и в Крыму — в зоне активных контактов русского и тюркского населения.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — связь с диалектным русским словом «кавура», которое в некоторых говорах (например, вологодских) означает «короткий, толстый обрубок бревна», «чурка». В этом случае прозвище Кавур могли дать человеку невысокого роста, плотного телосложения или упрямому («пень»).

Иногда фамилию пытаются вывести из слова «кавардак» или «каварга» (суета, беспорядок), но это натяжка: основа «кавур» к этим словам прямого отношения не имеет.

Таким образом, предок носителя фамилии Кавуров — скорее всего, тюрок по происхождению, получивший прозвище по месту жительства или роду занятий, либо же русский крестьянин, которого за внешность или характер прозвали «чуркой». Обе версии рабочие, но тюркская выглядит убедительнее из-за чёткой параллели в языках и ареале распространения.