Фамилия Кавурка — редкий случай, когда прозвище застыло в исходной форме, почти без изменений. В ней нет типичных фамильных суффиксов вроде -ов или -ин, а значит, перед нами так называемая «усечённая» или «прозвищная» фамилия, которая могла закрепиться за человеком напрямую, без переделки в притяжательное прилагательное. Такие фамилии чаще встречались на Украине, в Белоруссии и южных областях России, где традиция оформлять фамилию суффиксом была менее строгой.

Основа — слово «кавурка». В южнорусских и украинских говорах так называли небольшую печурку, кухонную плиту или жаровню. В словаре Даля «кавурка» — это «печурка, загнетка, комнатная печка». Прозвище Кавурка мог получить либо печник, который такие печи клал, либо человек, живший в тесной, жаркой, как печка, избе. Есть и другая, менее распространённая версия: в некоторых диалектах «кавурить» означало «ворошить, копаться, мешать». Тогда прозвище могло относиться к непоседливому или суетливому человеку.

Спор между этими версиями решается в пользу первой — предметной. Прозвища по роду занятий или по характерной черте жилья (например, «Печка», «Запечник») встречаются чаще, чем прозвища от глагола с абстрактным значением. К тому же «кавурка» как «печка» — слово с устойчивой, понятной семантикой, зафиксированной в диалектных словарях.

Географически фамилия Кавурка тяготеет к западнорусским и украинским областям. В современных базах данных носители встречаются в Воронежской, Курской, Белгородской областях, а также на Украине — в Сумской и Харьковской губерниях. Это совпадает с ареалом слова «кавурка» в значении «печурка».

По сословной принадлежности предки Кавурок, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками. Фамилия без дворянского суффикса и без географической привязки к поместью (нет окончания -ский) указывает на среду, где прозвище давали по бытовой примете или профессии, а не по владению землёй. Печник или хозяин маленькой жаркой избы — вот два наиболее вероятных портрета первого носителя этой фамилии.