Фамилия Ковяренко звучит по-южнорусски и по-украински, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -енко (в безударном варианте — -енко) — классический патронимический формант, характерный для украинской и отчасти белорусской ономастики. Он означает «сын» или «потомок»: Ковяренко — это буквально «маленький Ковярь» или «сын Ковяря». Вопрос в том, что скрывается за основой «Ковяр».

Самая прямая версия — от прозвища Ковярь, которое могло быть связано с диалектным словом «ковя́р» (или «ковярь»). В южнорусских и украинских говорах так называли ковёр или половик, а иногда — мастера по изготовлению ковров, ковровщика. Прозвища по ремеслу были часты: человек, который ткал ковры или торговал ими, легко получал прозвище Ковярь, а его дети становились Ковяренками. Подтверждается это и тем, что фамилии на -енко от названий ремёсел — не редкость (Столяренко, Коваленко, Шевченко).

Возможна и другая, менее очевидная версия. В некоторых регионах «ковярь» могло быть искажением слова «ковырь» — от глагола «ковырять». Прозвище Ковырь давали человеку дотошному, въедливому или тому, кто занимался мелкой, кропотливой работой (например, сапожник-ковыряльщик). Но здесь есть фонетическая тонкость: в фамилии пишется «я», а не «ы», что делает эту связь менее вероятной, если только не допускать акающего произношения («кавырь» → «ковярь»).

Интересно, что фамилия Ковяренко встречается почти исключительно в двух регионах: на юге России (Краснодарский край, Ростовская область) и в восточной Украине (Сумская, Полтавская области). Это зона расселения казачества и крестьянства, где модель на -енко была основной. В центральной России и в Беларуси фамилия редка.

В сословном плане Ковяренко — почти наверняка крестьянская или казачья фамилия. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В ревизских сказках XIX века Ковяренки встречаются среди государственных крестьян и казаков Черниговской и Харьковской губерний.

Таким образом, фамилия Ковяренко — это типичный южнорусский патроним от прозвища Ковярь, скорее всего, связанного с ковровым ремеслом. Её носители — потомки человека, который ткал или продавал ковры, жившего в левобережной Украине или на юге России.