Фамилия Ковярова — женская форма, а мужская, Ковяров, образована по типичной русской модели с суффиксом -ов. Это значит, что в основе лежало прозвище или нецерковное имя Ковярь. Вопрос в том, что именно означало это слово.

Самая прямая версия отсылает к диалектному глаголу «ковырять». В русских говорах «ковярь» — это не просто тот, кто ковыряет, а человек с определённым характером: медлительный, кропотливый, въедливый, любящий копаться в мелочах. В некоторых областях так называли того, кто делает что-то неловко, «ковыряется». Прозвище могло закрепиться за ремесленником — резчиком по дереву, сапожником, портным, работа которого требует мелких, «ковыряющих» движений.

Есть и вторая, менее распространённая версия, связывающая фамилию с тюркскими корнями. В языках тюркской группы встречается слово «кёвяр» или «ковяр» — так могли называть кочевника, пастуха или человека, занимающегося обменом скота. Учитывая, что фамилии на -ов в южнорусских и поволжских регионах часто возникали на стыке славянского и тюркского миров, исключать эту возможность нельзя. Однако для фамилии Ковяров более убедительным выглядит славянское толкование, так как суффикс -ярь (-арь) типичен именно для русских прозвищ от глаголов (ср. «токаривать» — токарь, «гонярь» — гончар).

Фамилия редкая, её географическое распространение неширокое. Встречается в основном в центральных областях России, а также на Урале, куда переселенцы приносили свои прозвища. В дореволюционных записях Ковяровы фигурируют чаще как крестьяне или мещане — то есть люди, чьё прозвище было дано по бытовой черте или занятию, а не по знатному роду. Словообразовательная модель проста: основа Ковярь плюс притяжательный суффикс -ов, указывающий на принадлежность «сын Ковяря». В современном языке фамилия звучит архаично, но именно эта необычность и сохраняет память о старом русском диалектном слове.