Фамилия Коякин — из тех, где основа почти полностью скрыта, а на поверхности — необычное сочетание звуков. В ней легко заподозрить что-то тюркское или финно-угорское, но разбор по модели образования ведёт в другую сторону. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Коякин — это «чей?» — сын или потомок человека по имени или прозвищу Кояка.

Самое правдоподобное объяснение основы — от глагола «коякать» или «коячить». В русских говорах, особенно северных и сибирских, это слово означало «говорить невнятно, картавить, мямлить» или «кричать, шуметь». Прозвище Кояка могли дать человеку с нечёткой речью, либо, наоборот, крикливому и шумному. Встречается и значение «ковылять, ходить вразвалку» — тогда прозвище описывало походку.

Менее вероятная, но возможная версия — от канонического имени Никита. В народных формах оно давало Микита, Микей, а в некоторых говорах — Китя, Котя. Сюда же могли прибавить экспрессивный суффикс -як-: Котяк, а потом и Кояк. Но это уже цепочка с натяжками: прямое сближение с Никитой слабее, чем связь с живым глаголом.

Географически фамилия редкая и локальная. В дореволюционных списках она встречается в Вятской губернии и на Урале — как раз в тех краях, где слово «коякать» было в ходу. Современные носители живут в основном в Пермском крае, Кировской области и в Башкортостане. За пределами этих регионов Коякины — единичны.

По сословному составу — скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия. В дворянских родословных книгах она не отмечена, а значит, предки Коякиных были либо государственными крестьянами, либо мастеровыми на уральских заводах. Прозвище, лёгшее в основу, могло закрепиться за одним человеком, а уже его дети и внуки стали Коякиными.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Кояков, Кояшов, Коячкин — видно, что все они образованы по одной модели, но с разными суффиксами. Коякин — самый редкий вариант, у которого основа не усекалась и не переоформлялась. Это косвенно говорит о том, что прозвище Кояка было устойчивым и не смешивалось с другими.