Фамилия Койчембаев — редкий пример тюркской модели образования, где к имени или прозвищу присоединили сразу два патронимических суффикса: сначала тюркский «-бай», а затем русский «-ев». Такая «двойная» патронимия встречается у народов, долгое время живших в двуязычной среде: предок мог носить имя Койчембай, а его сын или внук при записи в русские документы получил окончание «-ев» по образцу русских фамилий. Таким образом, Койчембаев буквально означает «потомок Койчембая».

Основа фамилии — сложное имя Койчембай. Оно состоит из двух частей: «койчем» и «бай». Первая часть, скорее всего, восходит к тюркскому корню «кой-» или «койч-», который может означать «овца» или «кочевать» (от «көч» — перекочёвка). Вторая часть, «бай» — один из самых распространённых компонентов тюркских имён, обозначающий «богатый», «господин», «хозяин». В целом имя Койчембай могли дать как пожелание богатства в скотоводстве (богатый овцами) или как указание на кочевой образ жизни (господин кочевья).

Географически фамилия тяготеет к южным регионам бывшей Российской империи — скорее всего, к казахским или киргизским землям, где имена с «-бай» особенно распространены. Встречается она и у башкир, но реже. В русских метрических книгах и советских паспортах XIX–XX веков такие фамилии фиксировались при переходе от родового имени к официальной фамилии, что объясняет её сравнительную молодость: большинство носителей получили фамилию не ранее второй половины XIX века.

С точки зрения социального статуса предок Койчембаев, скорее всего, не был знатным или богатым — компонент «бай» в именах простых скотоводов был скорее пожелательным, чем реальным титулом. Фамилия не даёт указаний на сословие, но её корни ясно указывают на оседло-кочевой быт и связь с животноводством. В отличие от фамилий на «-ов» от русских имён, Койчембаев сохраняет в основе целое двусоставное имя, что делает её заметной в списках и легко узнаваемой среди однокоренных — таких, как Койчубаев, Койбаев или Койшев.