Фамилия Койчигит — один из тех редких случаев, когда исходное слово почти не оставляет сомнений в своём значении, но зато ставит вопросы о географии и времени появления. В основе лежит тюркское словосочетание: «кой» (овца, баран) и «чигит» (джигит, удалой всадник, молодец). Буквально — «овечий джигит» или «пастух-джигит». Иными словами, прозвище человека, который пас овец, но делал это с удалью, либо молодого пастуха. Такая модель прозвищ (животное + статус человека) встречается у многих тюркских народов, но в виде фамилии почти не зафиксирована.

Фамилия образована без русского суффикса — это так называемая «чистая» основа, что характерно для фамилий, записанных у тюркоязычных народов в XIX — начале XX века. В отличие от русских фамилий на -ов или -ин, здесь нет притяжательного окончания: Койчигит — это и есть исходное прозвище. Такая форма могла закрепиться в метрических книгах или при переписи, когда писарь буквально переносил уличное имя человека в документ.

Скорее всего, фамилия происходит из среды карачаевцев, балкарцев, кумыков или ногайцев — народов, где слово «джигит» было распространено, а овцеводство составляло основу хозяйства. В русских источниках фамилия почти не встречается, что указывает на её позднюю фиксацию и узкую локальную привязку, вероятно, к одному из аулов Карачая или Кабардино-Балкарии. Встречаются варианты написания: Койчигитов — с русским суффиксом, но это уже вторичная форма, возникшая при русификации документов.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия уникальна: в ней соединились два тюркских корня, причём второй («чигит») редко становится основой для фамилий. Обычно мы видим фамилии от «джигит» (Джигитов, Джигит), но сочетание с «кой» — штучный случай. Это позволяет предположить, что предок носителя был не просто пастухом, а, возможно, имел прозвище, подчёркивающее его молодость, ловкость или смелость в деле, которое считалось не слишком почётным. Прозвище могло быть ироническим — «лихой пастух» — и закрепилось за родом.

Искать носителей фамилии стоит на Северном Кавказе, особенно в Карачаево-Черкесии. За пределами этого региона фамилия практически не встречается, что делает её ярким маркером локальной тюркской ономастики.