Фамилия Коймец — редкая, и её разговорная форма сразу выдает географию. Суффикс -ец в русских фамилиях чаще всего указывает на выходца из определённой местности или на человека, связанного с каким-то объектом: вологжанин — из Вологды, тверич — из Твери. Коймец, вероятно, тот, кто родом с Коймы или из Койм. Это топонимическая фамилия, образованная по той же модели, что и Кашинец, Ржевец или Онежец.

Что такое Койма? Скорее всего, это название реки. В бассейне Оки и в Вологодской области встречаются небольшие речки с похожими названиями (например, Койма в Тверской области). Если фамилия происходит от гидронима, то предок носителя фамилии жил на берегу этой реки или был переселенцем оттуда. Есть и менее вероятная версия: прозвище от диалектного слова. В некоторых северных говорах «койма» могло означать «кайма», «край», «опушка» — тогда прозвище могли дать человеку, жившему на краю села или леса. Но в таком случае фамилия скорее получила бы суффикс -ин (Коймин).

Словообразовательная модель проста: основа «Койм-» + типичный «географический» суффикс -ец. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Кóймец. Фамилия недвусмысленно указывает на конкретное место происхождения, но найти его сегодня непросто: мелкие топонимы часто исчезают с карт. Носители фамилии могли быть крестьянами или посадскими людьми из северных или центральных губерний России — именно там чаще всего встречаются фамилии на -ец, образованные от названий рек и урочищ. Никакого отношения к финскому или карельскому языку, на первый взгляд, фамилия не имеет, хотя корень может быть и финно-угорским (например, в Карелии есть топоним Койма).