Фамилия Койвацев — редкая и территориально привязанная. Её основа — топоним Койва, название реки в Пермском крае, левого притока Чусовой. Суффикс -цев указывает на модель образования, типичную для русских фамилий от названий мест: человек, выходец с Койвы или живущий на этой реке. Такие фамилии часто возникали у переселенцев: переехав в другое село, человек получал прозвище по прежнему месту жительства, которое затем закреплялось как фамилия.

Модель «река + -цев» встречается нечасто. Обычно от гидронимов образуют фамилии с суффиксом -ин (Волгин, Донцов — иной тип) или -ский (Койвинский). Вариант Койвацев — более поздняя, упрощённая форма: вместо «койвинский» или «койвинец» в быту закрепилось «койватец», а затем — «Койвацев». Это говорит о народном, неканцелярском происхождении фамилии, без вмешательства духовенства или администрации.

В говорах Прикамья слово «койва» могло ассоциироваться с коми-пермяцким «кӧй» — берёза, то есть «берёзовая река». Но для фамилии первична именно географическая привязка. Носители Койвацевых, скорее всего, коренные жители Пермской губернии, возможно, из окрестностей посёлка Кын или деревень по Чусовой, где Койва впадает в реку.

Других версий — от личного имени или профессии — для этой фамилии нет. Корень слишком специфичен, чтобы быть случайным прозвищем. Фамилия не имеет отношения к тюркским или кавказским языкам, несмотря на созвучие с «кой» (овца). Все известные носители — русские, и их география до сих пор тяготеет к Уралу.