Фамилия Кождарова — женская форма, мужская — Кождаров. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Кождар. Слово это составное: первая часть — «кожа», вторая — «дар» (от глагола «дать»). Буквально — «дающий кожу» или «кожей одаренный». Но, разумеется, речь идет не о буквальном подарке. Скорее всего, Кождаром называли либо кожевника (того, кто выделывает кожи и тем самым как бы «дает» их людям), либо человека, который щедро торговал кожей. В русских говорах «кожа» — это и шкура животного, и кожаное изделие, так что прозвище могло относиться и к мастеру, и к торговцу.

Обращает на себя внимание редкая словообразовательная модель. Обычно русские фамилии от профессий образуются с суффиксами -ник (Кожевников), -арь (Кожевяка, Кожарь) или просто от названия ремесла (Кожин). Форма с корнем «кож» и суффиксом -дар встречается нечасто. Она напоминает старые славянские составные имена-обереги вроде Богдан (Богом данный) или Добродар. Возможно, Кождар — это не прозвище по профессии, а редкое личное имя, которое давали ребенку с пожеланием удачи в кожевенном деле или в знак того, что семья живет за счет этого ремесла.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям. Встречается в документах по Воронежской, Курской губерниям, а также на Кубани. В этих местах кожевенное производство было развито, и прозвища от «кожи» — не редкость, но именно форма Кождаров осталась локальной и не получила широкого распространения. Судя по суффиксу -ов, фамилия оформилась в среде крестьян или мещан: это типичный патроним (буквально «сын Кождара»), а не дворянская фамилия на -ский.

В написании возможна путаница с фамилией Кожедоров (от «кожу драть»), но семантика у них разная: Кождаров — от «дара», а не от «драки».