Фамилия Кожичкина — женская форма, а её мужской вариант — Кожичкин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Кожичка. Слово «кожичка» в старых русских говорах означало «кожанка», «кожаная куртка» или «кожаный мешочек», но чаще — уменьшительное от «кожа»: нежная кожица, плёнка. Вряд ли прозвище давали за нежную кожу — скорее, за профессию или характерную деталь внешности, например, за привычку носить кожаную одежду или за то, что человек работал с кожей.

По словообразовательной модели фамилия типична для северных и центральных областей России: суффикс -ин указывает на принадлежность «чей?» — сын или потомок Кожички. Вариант с -ин, а не с -ов, нередок для прозвищ, оканчивающихся на -а, -я. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Кожка, Кожух, Кожичка — все они связаны с кожевенным делом или торговлей кожей, но Кожичка могло быть и просто ласкательным домашним именем.

Интересная деталь: в некоторых говорах «кожичка» обозначала также тонкую бересту или слой коры — такое прозвище могли дать человеку, занимавшемуся плетением из бересты или добычей луба. Однако более вероятна связь с кожевенным ремеслом, поскольку фамилия Кожичкин встречается в archive-материалах по Тверской и Ярославской губерниям, где кожевенные промыслы были развиты.

Фамилия редкая. Её носители, скорее всего, происходят из среды ремесленников или крестьян, получивших прозвище по занятию или внешнему признаку. Сословная принадлежность не фиксируется однозначно — дворянских родов Кожичкиных в родословных книгах нет.