Фамилия Козитскийй — редкая и нестандартная. Даже её написание с двумя «й» на конце выглядит как опечатка или сознательное искажение, но для дореволюционных записей такое не редкость: двойное «й» могло фиксировать мягкость или просто быть следствием небрежности писаря. В современном русском языке фамилия обычно пишется как Козитский, а вариант с двумя «й» — архаичный или диалектный.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ск- указывает на типично польское или западнорусское происхождение (как у шляхты или духовенства). Фамилии на -ский образовывали от географических названий. Основа «Козит-» может восходить к названию населённого пункта: например, Козиты или Козитка. Такие топонимы есть на территории бывшей Речи Посполитой (современные Беларусь, Украина, восток Польши). Если предок получил фамилию по месту жительства или владения, то он мог быть мелким шляхтичем, однодворцем или священником из местечка Козиты.

Вторая версия — прозвищная. Корень «коз-» связан с козой или козлом. В русских говорах «козить» или «козить» означало «упрямиться», «капризничать» или «делать что-то нелепое». Прозвище Козита мог получить человек упрямый, с резким характером или, наоборот, тот, кто пас коз. От такого прозвища фамилию могли образовать не напрямую через суффикс -ин (Козин), а через польский суффикс -ицкий, который потом обрусел до Козитский. Такие случаи известны в ономастике: прозвище + шляхетский суффикс давали фамилию, звучавшую «благородно».

Суффикс -ит- в основе встречается редко. Он может быть остатком древнего собирательного или уменьшительного значения (как в словах «козлята» → «козит»). В любом случае, фамилия Козитскийй — не массовая. Её носители, скорее всего, сосредоточены на западе России или в Беларуси. В метрических книгах XIX века такую фамилию могли записать как Козитский, Козитцкий или Козицкий — путаница с одной или двумя буквами «т» и «ц» типична для польско-русского пограничья.

Если вы встретили именно написание Козитскийй, это почти наверняка старый вариант, который в советское время исправили бы на Козитский. Но в документах до 1917 года такое встречается — и это не ошибка, а особенность эпохи, когда правила орфографии ещё не устоялись.