Фамилия Козудня — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив исходную форму. В ней нет типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский, поэтому она стоит в ряду таких же «голых» фамилий, как Сова, Швец или Бондарь. Это значит, что предок носителя фамилии был известен под прозвищем Козудня, и оно закрепилось за его потомками в неизменном виде.

Основа фамилии — слово «козуля». В разных русских говорах так называли козу, а также соху-козулю — примитивное пахотное орудие. Но прозвище Козудня, скорее всего, образовано от «козуля» с помощью суффикса -дн(я), который вносит оттенок действия или процесса. В результате Козудня — это не просто «козёл» или «коза», а человек, который постоянно возится с козами: пасёт их, доит, ухаживает. Такие прозвища по занятию давали пастухам или козопасам, причём в южных и центральных областях России, где коз держали чаще, чем на севере.

Есть и менее очевидная версия. В некоторых диалектах «козудня» могла означать что-то вроде «чесалка» или «скребница» — от глагола «козудить» (чесать, скрести). Тогда прозвище мог получить человек с привычкой чесаться, либо, в переносном смысле, кто-то надоедливый, «приставучий». Однако привязка к козам выглядит убедительнее: она конкретна и объясняет словообразовательную модель, в то время как «чесальная» версия остаётся догадкой без надёжных параллелей в фамилиях.

Географически фамилия Козудня встречается крайне редко, и основные её следы — на юго-западе России, в частности в Брянской области. Это совпадает с зоной распространения говоров, где слово «козуля» активно использовалось. Сословно предки Козудни, скорее всего, были крестьянами или однодворцами — людьми, которые жили своим хозяйством и держали скот. Фамилия не дворянская и не купеческая, а именно народная, «земледельческая», что и подтверждает её прозрачная основа.