Фамилия Козяйкина — это женская форма фамилии Козяйкин, и её основа — прозвище или нецерковное имя Козяйка. Чтобы понять, откуда взялось такое прозвище, нужно заглянуть в народную речь и быт.

Корень «коз-» сразу указывает на связь с козой. Но Козяйка — это не просто «коза» с уменьшительным суффиксом. В русских говорах, особенно в центральных и южных регионах, «козой» или «козявкой» могли называть бойкую, непоседливую девушку или женщину. Однако есть и более конкретное значение: в некоторых диалектах «козяйка» означала «козочка» или «козлёнок», а в переносном смысле — человека с упрямым, капризным нравом. Так могли прозвать не только женщину, но и мужчину, который, например, отличался своенравием или имел какую-то особенность во внешности (например, бородку клинышком).

Суффикс «-к-» в основе типичен для русских прозвищ с оттенком фамильярности или уменьшительности. Сама фамилия образована по стандартной модели: от прозвища Козяйка через притяжательное прилагательное с суффиксом «-ин» (чей? — Козяйкин). Это указывает на то, что предок носителя фамилии был известен в своей общине именно под этим прозвищем.

Фамилия редкая, встречается в основном в центральной России. В дореволюционных записях её можно найти, например, в Тульской и Рязанской губерниях, где диалектные слова с корнем «коз-» были особенно распространены. Социальный состав носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским: прозвища такого типа давали в среде, где люди были тесно связаны с хозяйством и бытом.

Интересно, что фамилия Козяйкин не имеет отношения к фамилии Козлов (от слова «козёл»). Здесь другой словообразовательный ход: основа не на «-л-», а на «-яй-», что характерно для прозвищ, образованных от глагольных форм или уменьшительных имён. В ономастических словарях эта фамилия не упоминается в числе самых распространённых, но её разбор показывает, как в русской фамилии может сохраниться живое диалектное слово, которое сегодня почти вышло из употребления.