Фамилия Краказябра — редкий случай в русской ономастике, когда фамилия звучит как намеренная или случайная шутка. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а искусственное или заимствованное образование, либо результат искажения исходной формы.

Если разбирать словообразовательную модель, то суффикс -а указывает на женский род или на принадлежность к чему-то, а корень «краказ» не имеет славянских параллелей. В русском языке нет слова «краказябра» или «краказябр». Ближайшие ассоциации — «загогулина», «каракуля» или «закорючка», то есть что-то кривое, нестандартное, вычурное. Возможно, прозвище Краказябра дали человеку с необычной походкой, странным почерком или вздорным характером.

Вероятнее всего, фамилия образована от прозвища, которое закрепилось за одним человеком и не получило широкого распространения. В пользу этой версии говорит и отсутствие фамилии в исторических переписях и справочниках. Ни в словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии», ни в работах В. Никонова такая фамилия не упоминается. Это говорит о том, что она либо очень локальна (бытует в одной деревне или семье), либо возникла поздно — в XIX–XX веках, когда крестьянам давали фамилии по случайным признакам или даже по ошибке писаря.

Другая версия — фамилия могла возникнуть из иноязычной основы. Например, в тюркских языках есть слово «кара» (чёрный) и «кябр» (могила), но слияние в «краказябру» маловероятно. В греческом «крака» (κράκα) означает «круча» или «скала», но опять же — сочетание с «зябра» не даёт ясного смысла. Поэтому версия о случайном или шуточном происхождении остаётся основной.

По сословной принадлежности сказать нечего — данных нет. Носители фамилии Краказябра сегодня встречаются единично, в основном в центральной России и на Урале. Фамилия не имеет вариантов написания, что тоже подтверждает её недавнее и единичное происхождение.