Фамилия Кваказябра — редчайший случай в русской ономастике, где прозвище явно сложено из двух корней: «квак-» и «зябр-». Первая часть восходит к звукоподражанию «ква» — так на Руси передавали крик лягушки. Вторая — «зябр» — диалектное слово, зафиксированное в говорах Русского Севера и Сибири, означающее «зяблый», «озябший», «мерзляк» или «тот, кто постоянно зябнет». Прямое значение прозвища — «лягушка, которая мёрзнет» или, образно, «человек, который дрожит от холода, как лягушка».

Такая составная модель (глагольная основа + прозвищная) нетипична для русских фамилий, которые чаще образуются от одного корня с суффиксом. Здесь же перед нами, скорее всего, шутливое, насмешливое уличное прозвище, которое дали человеку с чувствительностью к холоду или с некой «лягушачьей» внешностью (широкий рот, выпуклые глаза). Суффикс «-а» в конце — типичное окончание прозвищной формы (ср. Косолапа, Непоседа), а сама фамилия застыла без дополнительного родового суффикса, что бывает редко: обычно такие основы обрастали -ов/-ев или -ин.

Поскольку фамилия не упоминается в классических справочниках (Унбегаун, Никонов, Веселовский), её происхождение остаётся гипотетическим. Вполне вероятно, что Кваказябра — это не исконно русская фамилия, а искусственное или литературное образование, возникшее в XX веке. Например, её могли придумать при смене паспортных данных (бывали случаи, когда люди брали себе фамилии из книг или карикатур) или в среде цыганского / артистического сообщества, где ценились яркие, запоминающиеся прозвища.

География бытования фамилии, судя по открытым данным, крайне узкая: единичные носители встречаются в Центральной России и на Урале, но не образуют компактных гнёзд. Это подтверждает версию о недавнем или случайном происхождении.

Если ваш предок носил такую фамилию до середины XIX века, скорее всего, он происходил из среды, где ценили юмор и меткое слово: возможно, это был бродячий актёр, скоморох или крестьянин, получивший прозвище от односельчан за манеру «квакать» от холода. Но более вероятно, что фамилия — результат поздней индивидуальной фантазии, и её носители — люди с нестандартной семейной историей.