Фамилия Квакова — женская форма фамилии Кваков, и её стоит разбирать через мужской вариант. Кваков — типичная русская фамилия, образованная по самой распространённой модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ов. Суффикс указывает на принадлежность: «сын Квака» или «из семьи Квака».

Основа здесь — слово «квак». Самый прямой и очевидный смысл — звукоподражательное прозвище человека, который квакал, то есть издавал гортанные, булькающие звуки, похожие на лягушачьи. В русских говорах «квакать» означало не только крик лягушки, но и «плакать, хныкать» (о ребёнке) или «бормотать, говорить невнятно». Прозвище Квак могли дать плаксивому младенцу, человеку с сиплым голосом или тому, кто постоянно ворчал себе под нос.

Вторая версия, менее очевидная, но возможная — связь с диалектным словом «квак» в значении «лягушка» (например, в псковских и тверских говорах). В таком случае прозвище было насмешливым: человека сравнивали с лягушкой за внешность (широкий рот, выпученные глаза) или за любовь к сырости, болотистым местам.

Имя Квак известно в древнерусской антропонимии. В словаре С. Б. Веселовского «Ономастикон» упоминается Квак, крестьянин, живший в XV веке в новгородских землях. Это подтверждает, что прозвище было старым и нередким. Фамилии на -ов от таких прозвищ активно формировались у крестьян и посадских людей в XVI–XVII веках, когда закреплялось наследственное именование.

Географически фамилия Кваков (и Квакова) встречается в основном в центральных и северо-западных областях России — в бывших новгородских и псковских землях, а также в Поволжье. Это не аристократическая, а крестьянская или мещанская фамилия, что типично для прозвищной модели.

Таким образом, предок носительницы фамилии Квакова скорее всего получил прозвище за особенность голоса или поведения — плаксивость, невнятную речь, либо за внешнее сходство с лягушкой. Фамилия редкая, но прозрачная по смыслу, без сложных заимствований.