Фамилия Красинський — это пример польско-украинской модели образования, где суффикс -ський (-ski) указывал на дворянское происхождение или принадлежность к определённой местности. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто давались по отцу, фамилии с суффиксом -ський в Речи Посполитой носили шляхтичи, владевшие землёй или имевшие родовое гнездо.

Основа фамилии — топоним Красин (или Красне). Таких названий несколько в Польше (например, Красин в Мазовецком воеводстве) и на западе Украины (село Красне в Львовской области). Первым носителем фамилии был, скорее всего, пан, владевший поместьем Красин, или выходец из этого села. Окончание -ський (а не -ский) выдаёт украинское произношение, хотя в польском оригинале фамилия звучала бы как Krasinski.

Корень «крас-» в славянских языках означал «красивый» (старославянское «красьнъ»), а не только цвет. Поэтому Красин могло быть «красивым местом» или «красным углом» — то есть удачным, видным участком. Впрочем, не исключено, что фамилия образована напрямую от прозвища Краса (красивый человек) с тем же шляхетским суффиксом, но такая версия менее убедительна: для прозвищ чаще использовали -ович или -ев.

Фамилия нередко встречается в документах XVIII–XIX веков среди мелкой шляхты Волыни, Подолья и Галичины. После разделов Речи Посполитой часть носителей перешла в мещанское или крестьянское сословие, но фамилия сохранила аристократическое окончание. В современной России фамилия редкая, чаще встречается в Украине и Польше.

Стоит отличать Красинського от русской фамилии Красин: последняя образована от имени Краса (уменьшительное от Красимир) с суффиксом -ин и не имеет отношения к шляхетскому роду. Если ваш предок писался через «ський», он, скорее всего, происходил из западнорусских земель с польским влиянием.