Фамилия Кречкивская на первый взгляд кажется типичной «географической» фамилией с суффиксом -ск-, и это действительно так, но с одной оговоркой. Она образована не от названия крупного города, а от небольшого топонима — скорее всего, села или хутора с корнем «Кречк-». На украинских и белорусских землях такие названия встречаются: например, село Кречкивка или Кречковка. Суффикс -ивск- (в варианте Кречк-ив-ск-ая) указывает на принадлежность: «из Кречкивки» или «из рода владельцев Кречкивки».

Корень «Креч-» в основе фамилии восходит к древнерусскому или украинскому прозвищу. Самое прямое объяснение — от слова «креч» (или «кречет»), то есть ловчая птица, сокол. В старину кречетом могли назвать быстрого, зоркого или гордого человека. Однако есть и другая, менее очевидная версия: в некоторых говорах «креч» означало «кремень» или «огниво», а в переносном смысле — упрямого, «крепкого» человека. Оба значения могли лечь в основу прозвища первого носителя.

Обратите внимание на окончание -ая. Это типичная форма для женской фамилии, но в русской традиции так записывают и мужчин, и женщин, если фамилия имеет польское или западнорусское происхождение. В украинском языке мужской вариант звучал бы как Кречківський, а женский — Кречківська. Фонетический переход «і» в «и» (Кречківська → Кречкивская) произошёл при русификации фамилии в XIX–XX веках.

Сословное происхождение фамилии двоякое. С одной стороны, суффикс -ск- характерен для польской шляхты и украинской казацкой старшины: владельцы имений часто брали фамилию по названию своего поместья. С другой стороны, в XIX веке такие фамилии массово присваивали и крестьянам при переписях — по названию села, откуда они родом. Так что предки Кречкивских могли быть как мелкими землевладельцами, так и крепостными крестьянами из села Кречкивка. Точнее можно сказать только после изучения конкретной семейной генеалогии.

Редкость фамилии объясняется её узкой локальной привязкой. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, их корни — на западе Украины (Волынь, Подолье) или в приграничных районах Беларуси. В России фамилия почти не встречается, что делает её хорошим маркером для поиска в архивах: круг поиска сразу сужается до нескольких уездов.