Фамилия Кременчук отчетливо выделяется суффиксом -ук, который на восточнославянских землях (прежде всего в Украине и Беларуси) указывает на сына или ученика: буквально «маленький Кременч» или «потомок Кременча». В основе лежит либо прозвище Кременч, либо прямое указание на место рождения — город Кременчуг (исторически Полтавщина). В украинской ономастике фамилии на -ук особенно характерны для западных и центральных областей, поэтому носитель фамилии Кременчук с высокой вероятностью происходит из региона, где говор на -ук был основным способом образования фамилий.

Сам корень «кремень» (камень) мог дать прозвище человеку твердому, упрямому или несговорчивому. В словаре древнерусских прозвищ С. Б. Веселовского встречаются аналогичные прозвища от названий камней, которые закреплялись за людьми с «каменным» характером. Однако в данном случае более вероятна топонимическая версия: Кременчуг — крупный торговый город на Днепре, и выходцы оттуда получали фамилию по месту жительства. В XIX веке такие фамилии часто фиксировали переселенцев, которые, переезжая, сохраняли связь с родным городом.

Интересно, что фамилия Кременчук не имеет варианта с суффиксом -ов (Кременчутов), который был бы типичен для великорусских говоров. Это говорит о том, что фамилия сложилась именно в украинской среде, где -ук вытеснил патронимические суффиксы. Встречается она и в Польше, но как редкая, и там её связывают с теми же украинскими корнями.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Полтавской, Киевской или Херсонской губерний — именно оттуда шла миграция кременчужан. В самой фамилии нет указания на дворянство или казацкую старшину: это типичная крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в XVIII–XIX веках, когда фамилии по месту жительства стали массово закрепляться за простыми людьми.