Фамилия Кремынтар — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Если разбирать её по составу, бросается в глаза нестандартный суффикс -ар. В русских фамилиях он почти не встречается в чистом виде, зато характерен для украинской и польской ономастики, где -ар (или -яр) часто указывает на деятеля, мастера: гончар, столяр, скляр (стекольщик). Следовательно, основа «Кремынт» — это искажённое или диалектное название профессии.

Самая правдоподобная версия: Кремынтар — фонетический вариант слова «крементар» или «креміняр». В украинских говорах кремінярем называли мастера, который обрабатывал кремень: высекал из него огнива, делал наконечники для стрел, кресала. В эпоху, когда кремень был главным источником огня (до повсеместного распространения спичек), такой ремесленник был нужен в каждом селе. Фамилия могла закрепиться за человеком, который либо сам был кремінярем, либо жил рядом с месторождением кремня — в некоторых регионах Украины (Житомирщина, Волынь) выходы кремня встречаются часто.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с топонимом. На западе Украины есть несколько мелких населённых пунктов с корнем «Кремен» (Кременец, Кременная). В таком случае Кремынтар — прозвище выходца «от Кременя», образованное по той же модели, что и «полтавец» — «полтавар». Однако суффикс -ар в этом значении для славянских фамилий нетипичен, и версия с ремеслом выглядит убедительнее.

Запись через «ы» в корне (Кремынтар, а не Кремінтар) — это либо влияние русского произношения на украинскую основу, либо особенность местного говора, где «и» звучало как нечто среднее между «ы» и «и». В любом случае, фамилия однозначно указывает на ремесленное прошлое предка, связанное с добычей и обработкой кремня, и её носители, скорее всего, происходят из западных или центральных областей Украины.